Жеже → Разность квадратов

кто такие вопросы в субботу на ночь задает?:)

Можно подумать, что-то изменится, если задать его с утра в среду или четверг :)

как я проголосовала надеюсь понятно?:)

Да, я видел :)

Сейчас можно всё!:)

Особенно за деньги!

А какие деньги полагаются за решение задач образца 1970 года?:)

Они уже давно вышли из оборота :) У нумизматов ценятся, разве что.

У нумизматов, увы, не ценятся... У них другие приоритеты), да и задачи сейчас совсем другие?:)

Разложим на множители: 1970=2*5*197.

Теперь запишем формулу разности квадратов: a^2-b^2=(a+b)(a-b). a и b - целые числа. Без ограничения общности считаем, что они положительные.

Используя теорему о разложении на простые множители, получим, что возможны такие варианты:

1) a+b=1970, a-b=1
2) a+b=985, a-b=2
3) a+b=394, a-b=5
4) a+b=197, a-b=10

Теперь смотрим на четность a и b. В случаях 1 и 3 a и b имеют разную четность (их разность нечетна) - но тогда не может быть четной сумма. В случаях 2 и 4 четность a и b по тем же соображениям одинакова - но тогда их сумма обязана быть четной.

Спрячу временно твой камент, дабы не нарушать чистоту эксперимента :)

Главное, чтоб ничего не было тем, кто не решит )))

Это я гарантирую :)

Целые нельзя.

Какие ваши доказательства?

Интуиция. )))) На самом деле есть одно простое действие, которое позволяет это вычислить. Только не говори, что я ошибся! :DDD

Интуиция тут не подходит, это всё таки задача, а не загадка :) Поскольку она не может дать гарантированно верный ответ на вопрос. Или проверим её на числах вроде 1312206 или 58949?

Я ж сказал, что есть одно действие. ))) С ним и проверки не нужны.

Что это за действие? Неужели гугл?

Не, математическое. Не скажу, а то будешь смеяться. ))) Я когда-то давно о нём слышал в похожей задаче.

Сплошные секреты, блин :)

Я ответил! =))

Вижу :)

Комментарий удалён

Ответы будут позже. Если желающие найдутся, то пусть хоть мозг напрягут :)

Конечно же нельзя! 1970 число невезучее: 1970= 197х2х5, дальше не буду,а то все поймут. А вот 1980 - можно!

Да, нельзя :)

Комментарий удалён

Комментарий удалён

Комментарий удалён

Комментарий удалён

Не за что :) Хотел сначала в посте написать, что бы не использовали brute force, т.к. у советского школьника на олимпиаде в 1970 и калькулятора не было. Но потом передумал, почему бы и нет? Мы ведь не в 70-м :)

Разность квадратов должна быть произведением двух целых чисел.
(x^2 - y^2) = (x+y)*(x-y), где x y

Разложим 1970 на простые множители. Это 2, 5 и 197.

Возможны такие пары:
x+y |197|394|985|
x- y | 10 |  5  | 2  |

Поскольку сумма пары равна 2х, она должна быть непременно четной, а такого варианта нет. Значит, в целых числах задача не решается.

браво. я решил потратить на размышления не более пятнадцати минут. дошёл до трёхмерной функции, а думать надо было совсем в другую сторону....

Действительно впечатляет, решение прекрасное.

Есть ещё порох в пороховницах :)

Я упустил вариант с множителем 1.

Отсюда вытекает общее правило.

Как разность квадратов целых чисел может быть представлено любое нечетное число и любое число, кратное 4.

Я хотел написать про упущенную единицу в множителях, но решил не делать этого, так как сама суть верна.

Ррразве так не пррроще: (х-у)(х+у) Чтобы ррразность квадррратов была чётной, одна из скобок должна быть чётной. Но тогда и вторррая автоматом будет чётной. Следовательно, ррразность квадррратов обязана делиться на 4. А 1970 на четыррре не делится.

5 не делится на 4, но при этом представляется как 32 - 22

Аррргумент не пррринимается: 5 - и не чётное число, а вопрррос пррро число чётное - 1970. =)

У тебя ведь ни слова про нечётность не написано, вот я и подумал, что ты судишь о разложении в разность квадратов ТОЛЬКО по делимости на четыре :)

Понял :) Ты пишешь про частный случай, когда исследуемое число чётное. А я обобщил твой вывод на все числа, вот и подсунул тебе пятёрку.

Я пишу пррро случай, о которрром задан вопрррос - о чётном числе. =)

а у нас невозможное возможно!

Кто ищет - тот всегда найдёт, главное, не отчаиваться :)

Но интересно что ты скажешь ))))

Скажу, что нельзя :)

Да, с моими познаниями в данной области этого вполне достаточно )))

Почему грёбанной?

А, забей, это же твой опрос))

Это фраза из видео, где американцы проверяют, правда ли они такие тупые, как о них думают. Видела, наверное. Где у треугольника ноль сторон и т.п.
У одного негра спросили - где находится Берлинская стена? Он очень долго думал, а потом сказал - Ни одной грёбанной мысли :)

Хм. Неугадал.

Бывает... :)

Комментарий удалён

А уведомление мне так и не пришло :) Только сейчас камент обнаружил...