Жеже → Задача с картами по теории вероятности

Попалось на глаза сообщение с dxdy.ru. Скопипащу в сокращении.

Из колоды 36 карт, достают 6 карт (без возвращения), какова вероятность, что красных, там будет больше чем черных.

З.Ы. И если не сложно, дайте хоть какую-нибудь разжевку этого, гуглил и гуглил много, но везеде просто формулы и никакой логики.

Понравилось про логику :) Задачку, конечно, не удержался и решил мимоходом, благо, она элементарная. Сначала кажется, что должно быть 50 на 50, но включив эту самую логику, приходишь к выводу, что такого быть не должно.

Ответ: P = 1571/4774 ≈ 32.9%

А если колода из 52 карт, при тех же условиях, то P = 26151/78302 ≈ 33.4%

Желающие могут подвергнуть результат сомнению и получить своё значение, заодно мозг разомнут. А потом спорить будем, если цифры не сойдутся :) Добавлю для привлечения внимания скрин программы, которую писал когда то.

деберц

Решение для любопытных

Решение

Копия из LiveJournal: 99974.html

Комментарии

avatar
singe_savant
avatar
Увидел во френдленте слово "деберц", испугался, потом увидел, что Вы - земляк и успокоился. =) А то подумал, что на эту святыню земли слобожанской, так сказать, позарился кто-то другой. =)
ответить
avatar
morontt
avatar
Ну да, как бы и земляк. С 1998 года в Харькове :) А деберц был не последним пунктом в списке методов времяпрепровождения в студенческой общаге.
ответить
avatar
singe_savant
avatar
М-м-м. 9-ка?
ответить
avatar
morontt
avatar
Расшифруй?
ответить
avatar
singe_savant
avatar
Общежитие - 9-е? =)
ответить
avatar
morontt
avatar
Так и подумал, что за общагу спрашиваешь, но решил уточнить. Общежитие №6, которое в Пятихатках, универ ХНУ, физико-технический факультет.
ответить
avatar
singe_savant
avatar
А, я просто подумал, что мехмат. А у них с истфаком (который заканчивал я) - общага одна и та же - 9-ая. =)
ответить
avatar
morontt
avatar
Понятно. Мехмат это тоже ничего :)
ответить
avatar
artischok
avatar
Всё ясно!:) Морфей сегодня где-то летал, оставил вместо себя Орфея).
Ваши эти высшие физиологии - вещь, конечно, заумственная, но правильная:). Могу сказать из собственного опыта, что казино всегда выигрывает. Тут вопрос в другом. Как стать казином?:)
ответить
avatar
morontt
avatar
Не нужно иметь семи пядей во лбу, что бы понять про казино. Их не идиоты придумали, да и не благотворительная это организация. Хотя в интернете навалом информации о том, что в казино есть игры с положительным мат.ожиданием, что абсурдно само по себе, так как из этого следует, что они (казино) из года в год безвозмездно отдают денежки своим клиентам. Думаю, что этот дезинформационный мусор предназначен для тех, кто вбивает в гугл запросы наподобие "система выиграть у казино"
ответить
avatar
artischok
avatar
Не перестаю удивляться человеческой алчности, страсти к игре, затуманивающей остатки разума! Хотя, с разумом, тут дело очень спорное. Как-то с ним жидковато наблюдается, в последнее время( Мысли передаются через управляемое информационное поле. Тут, куда хошь, тебя отведут)
На муравьишек, вся надежда и на их правЕльных родителей:)
ответить
avatar
morontt
avatar
Всё будет хорошо :) Может, не сейчас и не у нас, но будет.
ответить
avatar
artischok
avatar
Знаешь, что тебе скажу. Я это редко кому говорю, такие слова, но они имеют силу, поэтому ими не бросаюсь, а посылаю только хорошим людям:)
Я думаю, что здесь и сейчас и у нас и у вас!) Главное, чтоб у вас.
ответить
avatar
morontt
avatar
У нас всё прекрасно :)
ответить
avatar
(⊙_⊙)
avatar
Комментарий удалён
ответить
avatar
morontt
avatar
Не понял к чему тут о репрезентативности выборки, но пусть будет. А про преимущество цветов - его нет, так как от перемены цветов вероятность не меняется, колода симметрична в этом отношении.
ответить
avatar
morontt
avatar
Вероятность не зависит, грубо говоря, от размера выборки, по крайней мере в данной задаче. Это характеристика, свойственная результатам единичного эксперимента. Другое дело, что частота того или иного результата, полученная в конечной серии экспериментов, стремится к вероятности этого результата, при стремлении числа экспериментов к бесконечности. Может ты это имел в виду, говоря про репрезентативность?
ответить
avatar
(⊙_⊙)
avatar
Комментарий удалён
ответить
avatar
morontt
avatar
...что если бы мы делали выборку 1000 карт, то пропорции...

Остальное опускаю, а вот это хочу понять. Что ты имеешь в виду под выборкой тысячи карт?
1) выбрать тысячу карт из 36 невозможно...
2) тысячу раз независимо друг от друга выбрать 6 карт из 36?
3) выбрать 6 карт из колоды в 1000 карт?

Если говорить о репрезентативности строго, то любая выборка карт из колоды (кроме полной колоды) не будет соответствовать генеральной совокупности, т.е. полной колоде. Но все эти разговоры излишни, так как они не имеют ни малейшего отношения к задаче, которая была поставлена.

ответить
avatar
(⊙_⊙)
avatar
Комментарий удалён
ответить
avatar
morontt
avatar
Ладно :) Ход решения ты описал совершенно верно. А я просто прощупываю неровности некоторых высказываний...
ответить
avatar
golden_knop
avatar
а можно для тех, кто в танке, подробнее рассказать, почему "Соответственно, шанс получить в превосходстве либо красный, либо черный цвет уменьшается на половину."?

с остальным согласна, при условии, что выборку в тысячу мы будем выбирать из полутора тысяч, а не из десяти тыс., например) поэтому, говоря о репрезентатиности, все же лучше использовать проценты
ответить
avatar
(⊙_⊙)
avatar
Комментарий удалён
ответить
avatar
golden_knop
avatar
)) а можно продолжу странные вопросы задавать?))

1. а почему мы рассматриваем в качестве единицы именно превосходство одного цвета, а не полное его присутствие?

2. пока формулировала мысль по первому пункту, забыла, что хотела спросить во втором))
а. вспомнила. а почему P - это не вероятность того, что цвета будут в равной, а не не в равной?
ответить
avatar
morontt
avatar
Для тех, кто в танке. Я бы предложение сформулировал по иному. Вероятность получить в превосходстве либо красный, либо чёрный вдвое меньше вероятности ситуации, когда число карт разноцветных мастей не равны между собой.

Всего в такой задаче возможны три исхода:
1) Число чёрных и красных карт совпадает;
2) Чёрных больше;
3) Красных больше;
Последние две ситуации равновероятны, так как колода симметрична относительно цвета мастей, т.е. если мы незаметно от всех перекрасим чёрные масти в красные, а красные в чёрные, то никто и не заметит изменений. Отсюда и выходит половина.

ответить
avatar
barberries
avatar
Ну и в итоге, эта запись нам и объясняет, почему ответ по формуле 32.9 вполне логичен. Вероятность 1:3. Элементарно, Ватсон...
ответить
avatar
morontt
avatar
Ну да. В общих чертах так и есть, вероятность около одного к трём.
ответить
avatar
bagerlock
avatar
смотря какая колода) если они четко в одном порядке, а не перемешаны - то всегда один результат))
ответить
avatar
morontt
avatar
Задачи на теорию вероятности часто содержат колоды карт и изначально предполагается, что эти колоды перемешаны случайным образом, это отдельно не оговаривается, что бы не повторяться бесчисленное количество раз. Можно сказать, что карточные игры сами по себе причастны так или иначе к разработке этого мат.аппарата.
ответить
avatar
bagerlock
avatar
ну вот покерная колода, например, исключение ;) с ней в твоем задании можно весело мухлевать)
ответить
avatar
morontt
avatar
Про покерную колоду не знаю (мухлёж вне компетенции теории вероятности), а вот задачу можно пересчитать для самых разных колод. Например, для французской колоды с джокерами, или для немецкой колоды, где цвета четыре, а не два.
ответить
avatar
barberries
avatar
Или я не поняла вопрос, или логику, или и то и другое. Постою подожду объяснений :(
ответить
avatar
morontt
avatar
Вопрос простой. Берёшь перетасованную колоду, сдаёшь 6 карт. Так вот, необходимо найти вероятность того, что в сданных картах красных будет больше, чем чёрных.
ответить
avatar
barberries
avatar
(надувшись) с чего это их должно быть больше то?? Невелика вероятность! :[
ответить
avatar
morontt
avatar
Просто заменю действующие персонажи и перефразирую:
Бросаем игральный кубик, найти вероятность того, что выпадет пятёрка.

Вопрос не состоит в том, с чего бы это выпадать пятёрке, а какова вероятность этого события :)

ответить
avatar
barberries
avatar
Значит я правильно ответила. Вероятность - невелика! ))) Формула есть, и я её не знаю :Р
ответить
avatar
morontt
avatar
Формул на все случаи жизни я и сам не знаю, я их вывожу из базовых принципов :Р А то, что вероятность невелика - это смотря по сравнению с чем, она, например, в 35 раз выше вероятности события, когда все карты красные.
ответить
avatar
barberries
avatar
Умный, да? А уж по сравнению с тем, какова вероятность, что хоть одна карта будет зеленая!...
ответить
avatar
morontt
avatar
Ты имеешь в виду немецкую колоду?
ответить
avatar
barberries
avatar
О_О

фсёяобиделась
ответить
avatar
morontt
avatar
И не думал...

Умолкаю :)
ответить
avatar
golden_knop
avatar
а какова? сначала кажется, что 17%, а на самом деле?
ответить
avatar
morontt
avatar
Правильно кажется. Вероятность одна шестая, если кубик "правильный".
ответить
avatar
Хуторная Елена
avatar
Здорово, когда такие задачи кажутся элементарными )))
ответить
avatar
morontt
avatar
Если мы на разных полюсах, то ещё неизвестно, что здоровее :)
ответить
avatar
Хуторная Елена
avatar
Ну, видимо, для кого что здоровее, тот то и имеет ))))
ответить
avatar
morontt
avatar
Хоть и не всегда :) Но каждый имеет то, к чему шёл, умышленно или неумышленно.
ответить
avatar
Хуторная Елена
avatar
А мне кажется, всегда, рано или поздно.
ответить
avatar
morontt
avatar
Ну ладно, придётся согласиться. Возможно, мы имеем в виду разные вещи.
ответить
avatar
Хуторная Елена
avatar
Может, и так.
ответить
avatar
golden_knop
avatar
я прочла все комменты, хорошо, что так сделала, давно так интересно не было)
тервер не учила, не знаю его вообще, пойду лезть во все интересующие и задавать вопросы. можно же?
ответить
avatar
morontt
avatar
Конечно можно, я только "За". Отвечу на любые вопросы.
ответить
avatar
super_kakadu
avatar
Позоррр на мою попугайную голову - всё забыл, всё! А ведь когда-то рррешал, но, видимо, это было давно и непррравда. =(
ответить
avatar
morontt
avatar
Птицам вообще такие задачи не положены, так что не расстраивайся :)
ответить
avatar
malroz
avatar
деберц

Подскажите, плиз, расклад ,один чел, лет двадцать назад показывал как ставится байт человеку у которого пятьдесят от туза с беллой???
ответить
avatar
morontt
avatar
Re: деберц

Понятия не имею
ответить
avatar
der_fremd
avatar
а можно для совсем идиотов расшифровать цифры 1571 и 4774? чтото я не совсем понял, как они посчитаны...)
ответить
avatar
morontt
avatar
Обновил запись.
ответить
avatar
der_fremd
avatar
спасибо, кое что ещё из тервера помню, разобрался в ходе вашей мысли)
ответить
avatar
morontt
avatar
Не за что. Можно и на ты обращаться :)
ответить
60 комментариев Написать что-нибудь
Или войдите, чтобы не заполнять форму:
Адрес электронной почты нигде не отображается, необходим только для обратной связи.
Напрограммировано на Go 1.24.2, версия движка ecff48a