Программирование → Дракон Хартера - Хейтуэя
Читал книжку "Математические новеллы" Мартина Гарднера и попалась мне на глаза эта штука - кривая дракона. Сразу же захотелось её повторить, что я и проделал.
Придумал эту кривую физик Джон Хейтуэй, а теорию разработали Вильям Хартер, Хейтуэй и Брюс Бенкс. Относится этот объект к фрактальным кривым и может быть получен рекурсивным способом, но о нём ниже. На рисунке выше изображён дракон 12-го порядка.
Для получения кривой было использовано её двоичное представление. В последовательности цифр двоичного числа единице соответствует поворот налево, а нулю - направо. Числа представлены ниже:
- 1 - дракоша 1-го порядка
- 110 - 2-го
- 1101100 - 3-го
- 110110011100100 - 4-го
и т.д. Алгоритм для любого порядка кривой следующий - к числу дракона Х предыдущего порядка справа дописываем 1 и тот же X, только с 0 в центре.
Поначалу мне показался удивительным тот факт, что хвосты драконов произвольного порядка лежат на логарифмической спирали, ведь из описанного метода построения никакие спирали вроде бы не следуют. Даже думал, каким образом это можно доказать, но только до тех пор, пока на глаза не попался рекурсивный метод её построения.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | FUNCTION dragon(x1, y1, x2, y2, k)
IF (k > 0)
xs = (x1 + x2) / 2 + (y2 - y1) / 2
ys = (y1 + y2) / 2 - (x2 - x1) / 2
dragon(x2, y2, xs, ys, k-1)
dragon(x1, y1, xs, ys, k-1)
ELSE
line (x1, y1)-(x2, y2)
END IF
END FUNCTION
|
Теперь логарифмическая спираль стала просто очевидной, ведь при каждой итерации начальный отрезок поворачивается на 45º и уменьшается в √2 раз
Ниже кривая 14-го порядка. Поверх каждого дракона нарисован дракон с меньшим на единицу порядком и цвета их чередуются (это чтобы лучше видеть, как они держутся крючковатыми своими плавниками за Spira mirabilis).
А напоследок упомяну ещё за одну особенность. Если сцепить драконов головами (или хвостами), то они будут покрывать сетку на плоскости без пересечений друг друга. Существует также теорема, доказанная Дональдом Кнутом, о том, что четыре кривых дракона бесконечного порядка можно сцепить таким образом, что они полностью покроют всю сетку на плоскости.
Комментарии
На счёт измерений - фракталы могут обладать любыми размерностями, в том числе дробными или иррациональными. Представить себе это невозможно, поскольку мы живём в мире целочисленных измерений и думаем такими же категориями.
в выходной почитаю, так хочется "осилить" хотя бы азы "этой темы" .
оптимизация и продвижение сайтов в поисковых системах требует знания принципов по которым поисковые роботы производят поиск и изменение кода сайтов, с тем чтобы сайт находился как можно выше в списках поисковых роботов
=чтобы ** находился как можно выше в
... кстати картинки удалять оказалось действительно просто)) но ранее у меня не удалялясь... а что тогда такое за "фотоальбом" в меню?
это я спрашивала у Дмитрия http://vkontakte.ru/album15346296_116566929
в айсикью, что такое SEO-шник :
в числе попыток мне истолковать, не зная предложения и ситуации, из-за которокорой я заинтересовалась было и такое предложение.
http://sko4.livejournal.com/54340.html?view=228164#t228164
Наташа подсказала, что юзерпики скорее по_настроению - взгляни, пожалуйста, что у меня получилось : "крик" да и только)))
"из вашего сочинения я ничего не понял, молодец, пять!" :D
а чем-нибудь подобным сейчас занимаешься?)
Подумалось, провести акцию - каждому откомментевшему - по такому вот узору или фракталу :D
Особенно понравилось когда утебя в движении работы))) Талант!)